MATEMÁTICAS 6.º CURSO
UNIDAD 14: CUERPOS GEOMÉTRICOS. VOLUMEN
COMPETENCIAS BÁSICAS
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Mostrar que el conocimiento de los cuerpos geométricos nos permite interpretar mejor la realidad y poder interactuar con ella de manera más eficaz.
Aprender a aprender
- Indicar a los alumnos que ya conocían de otros cursos muchos conceptos sobre cuerpos geométricos. Recordarles que el aprendizaje es un proceso continuo y que es necesario fundamentar bien los conocimientos para poder avanzar con seguridad en aprendizajes posteriores.
Competencia social y ciudadana
- Al comentar la fotografía, hacer ver la importancia de seguir las reglas en las competiciones deportivas y del deporte como medio de desarrollo personal y social.
Competencia cultural y artística
- Pedir a los alumnos que dibujen sobre cuadrícula composiciones artísticas libres en las que utilicen distintos poliedros. Comentar algunas en común. Señalar la presencia de los cuerpos geométricos en las representaciones artísticas.
Tratamiento de la información
- Señalar que al expresar el volumen de un cuerpo con un cubo unidad estamos usando dos informaciones: la numérica dada por el número de cubos y la gráfica dada por el cubo unidad considerado.
Competencia lingüística
- Hacer hincapié en la necesidad de nombrar cada magnitud con su vocabulario correspondiente (en ocasiones se confunde decímetro con decímetro cuadrado o decímetro cúbico).
Autonomía e iniciativa personal
- Animar a los alumnos a afrontar con confianza situaciones reales y a usar en ellas todos sus conocimientos matemáticos.
OBJETIVOS
• Reconocer prismas, pirámides, cuerpos redondos y poliedros regulares, y sus elementos.
• Hallar el volumen de un cuerpo con un cubo unidad.
• Conocer y aplicar la relación entre volumen y capacidad (m3 y kl, dm3 y l).
• Utilizar las relaciones entre m3, dm3 y cm3.
• Calcular volúmenes de ortoedros y cubos.
• Resolver problemas comenzando con otros problemas más sencillos.
CONTENIDOS
• Identificación de prismas, pirámides, cuerpos redondos y poliedros regulares
• Cálculo del volumen de un cuerpo con un cubo unidad.
• Aplicación de la relación entre volumen y capacidad.
• Utilización de las equivalencias entre unidades de volumen.
• Cálculo del volumen de ortoedros y cubos.
• Valoración del cuidado y el orden al resolver problemas con cuerpos geométricos y problemas de volumen.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Reconoce prismas, pirámides, cuerpos redondos y poliedros regulares, y también sus elementos.
• Calcula el volumen de un cuerpo con un cubo unidad.
• Conoce y aplica la relación entre volumen y capacidad (m3 y kl, dm3 y l).
• Utiliza las relaciones entre m3, dm3 y cm3.
• Calcula volúmenes de ortoedros y cubos.
• Resuelve problemas comenzando con otros problemas más sencillos.
METODOLOGÍA
En las páginas iniciales de la unidad 14 el proceso comienza con la presentación de una fotografía seguida de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad.
A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre prismas y pirámides y cuerpos redondos. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.
Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Poliedros. Poliedros regulares, Volumen con cubo unidad, Volumen y capacidad y Unidades de volumen. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.
Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres capaz de… se proponen actividades con el objetivo de hacer cálculos para el mantenimiento de una piscina.
Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
- Solicitar a los alumnos que moldeen con plastilina distintos cuerpos geométricos (conocidos por ellos o no). Comentar después las características y elementos de algunos de ellos.
- Formular en clase preguntas similares a las siguientes, pidiendo que las contesten en su cuaderno de un modo razonado::
- ¿Puede un prisma tener solamente dos caras laterales?
- ¿Puede tener un prisma dos desarrollos diferentes?
- ¿Puede tener una pirámide menos de cuatro vértices?
- ¿Puede un prisma tener un número impar de vértices?
- ¿Puede una pirámide tener un número impar de aristas?
- Mostrar los cuerpos geométricos de plastilina creados por los alumnos en el apartado Otras formas de empezar de la página 196 (o los cuerpos del material de aula) y pedirles que los clasifiquen e indiquen si son poliedros, cuerpos redondos, prismas, pirámides… Trabajar también el reconocimiento y conteo de sus elementos.
- Enseñar a la clase un desarrollo del material de aula. Pedir a los alumnos que razonen a qué cuerpo puede corresponder y que señalen algunos de sus elementos (bases, caras laterales…). Después, comprobar en común que ese desarrollo corresponde a dicho cuerpo.
- Dibujar en la pizarra dos cuerpos formados por 3 x 2 x 4 cubitos y por 2 x 6 x 2 cubitos, por ejemplo. Solicitar a los alumnos que realicen el cálculo del volumen de ambos cuerpos.
Mostrar que el volumen de ambos cuerpos es el mismo, pero que sus dimensiones son diferentes. Después, pedirles que encuentren y, a ser posible también dibujen en sus cuadernos, otros cuerpos formados por cubitos cuyo volumen sea también 24.
- Proponer la siguiente actividad para trabajar la idea de que cuerpos distintos pueden tener la misma capacidad.
Dibujar en la pizarra varios cuerpos distintos formados por cubos unidad y todos por igual número de cubitos. Indicar que la arista de cada cubo mide 1 dm (o 1 m) y pedir a los alumnos que cuenten los cubitos y calculen el volumen y la capacidad de los cuerpos.
Posteriormente puede proponerles que sean ellos mismos quienes realicen el dibujo de otros cuerpos que tengan la misma capacidad.
- Pedir a los alumnos que calculen (tomando las medidas pertinentes) el volumen de los ortoedros y cubos del material de aula, de distintos tetrabriks, de una goma, de un libro de texto, de la clase…
Entregar a cada alumno dos tarjetas iguales y pedirles que escriban un mismo volumen expresado en dos unidades diferentes (una en cada tarjeta). Después, agrupar a los alumnos en grupos y pedirles que mezclen las tarjetas de todos y las coloquen extendidas boca abajo. Por turno, deberán levantar dos tarjetas y determinar si expresan el mismo volumen. Si no es así, se volverán a colocar donde estaban.
- Mostrar a los alumnos un recibo de agua, y anotar en la pizarra el precio del metro cúbico de agua consumido. Plantear problemas y situaciones similares a los siguientes:
- En una ducha una persona consume 90 litros de agua. ¿Cuánto cuesta el agua de una ducha?
- En fregar los platos, un lavavajillas consume 30 litros de agua. ¿Cuántos metros cúbicos de agua se gastan al año si se pone el lavavajillas una vez al día? ¿Cuántos euros cuesta?
- Plantear a los alumnos actividades similares a las trabajadas, como la siguiente:
- ¿Cuántos cubos tendrá una torre como estas que tenga 7 capas? ¿Y si tiene 9 capas?
FOMENTO DE LA LECTURA
Lectura de algún capitulo de Malditas Matemáticas. Alicia en el país de los números, de Carlo Frabetti. Editorial Alfaguara. Serie Azul.
FOMENTO DE LAS TIC
- Otras formas de empezar. Pedir a los alumnos que busquen en Internet y traigan a clase (o proporcionárselos) diferentes fotografías de esculturas o elementos arquitectónicos (edificios, puentes...) en las que aparezcan cuerpos geométricos en su estructura. Comentar con ellos sus características, diferencias, funcionalidad...
UNIDAD-13: "Área de figuras planas" del 29 de abril al 10 de mayo
OBJETIVOS
01.- Calcular el área de cuadrados, rectángulos, rombos, romboides y triángulos.
02.- Calcular el área de polígonos regulares.
03.- Calcular el área de círculos.
04.- Calcular el área de figuras planas, descomponiéndolas en figuras de áreas conocidas.
05.- Resolver problemas reduciéndolos primero a otro conocido.
CONTENIDOS
Área de paralelogramos: cuadrados, rectángulos, rombos y romboides.
Área de triángulos.
Área de polígonos regulares.
Área de círculos.
Área de figuras planas por descomposición en figuras de área conocida.
Resolución de problemas reduciéndolos primero a otro conocido.
Valoración de la utilidad del cálculo de áreas de figuras en objetos cotidianos.
Cuidado y precisión en la utilización de instrumentos de medida.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Interacción con el mundo físico
Fomentar el respeto y cuidado de los animales, así como la valoración de lo que nos aportan: alimento, piel, acompañamiento, entretenimiento, ayuda en el trabajo...
Competencia social y ciudadana
Comentar normas generales de comportamiento en lugares públicos y en actividades grupales.
Competencia cultural y artística
Dialogar sobre la importancia de las fotografías como medio de información, material de recuerdo y forma de expresión artística de realidades culturales y fenómenos naturales que nos rodean.
Tratamiento de la información
El expresar las fórmulas del área de una figura con letras ayuda al alumno a memorizarlas, a la vez que le prepara para trabajar de forma más abstracta.
Aprender a aprender
Comentar cómo los contenidos que vamos adquiriendo sirven de base para aprendizajes posteriores: por ejemplo, el conocimiento de la base, la altura y el área de un rectángulo nos ayuda a comprender y memorizar el área de un romboide.
Autonomía e iniciativa personal
Animar a reflexionar sobre las figuras cuya área conocen para que, al descomponer figuras compuestas, busquen con iniciativa y confianza dichas figuras.
Competencia cultural y artística
Fomentar en los alumnos el gusto con formar una composición estética al repetir varias veces una figura y pintarla combinando bien los colores.
METODOLOGÍA:
En las páginas iniciales de la unidad 13 el proceso comienza con la presentación de una fotografía seguida de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad
A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre unidades de superficie y base y altura de un triángulo y un paralelogramo. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.
Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Área del triángulo y del cuadrado, Área del rombo, Área del romboide, Área del triángulo, Área de polígonos regulares, Área del círculo y Área de una figura plana. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.
Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres capaz de… se proponen actividades con el objetivo de planear la reforma de una habitación.
Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la siguiente página, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso. La última doble página de la unidad, Tratamiento de la información, está dedicada a los gráficos de sectores.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Calcula el área de paralelogramos y triángulos de medidas dadas.
Calcula el área de paralelogramos y triángulos realizando las medidas necesarias.
Calcula el área de polígonos regulares de medidas dadas.
Calcula el área de círculos, dado su diámetro o su radio.
Calcula el área de figuras planas, descomponiéndolas en figuras de áreas conocidas.
Resuelve problemas reduciéndolos primero a otro conocido.
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UNIDAD-12: "Longitud, capacidad, masa y superficie"
OBJETIVOS
01.- Conocer las unidades de longitud, capacidad, masa y superficie y sus equivalencias.
02.- Realizar cambios de unas unidades a otras.
03.- Estimar medidas y elegir la unidad más adecuada.
04.- Resolver problemas con unidades de medida.
05.- Conocer las unidades agrarias y sus equivalencias con el m2, dam2 y hm2.
06.- Representar gráficamente la situación de un problema para entenderlo mejor y resolverlo.
CONTENIDOS
- Las unidades de longitud y sus relaciones.
- Las unidades de capacidad y sus relaciones
- Las unidades de masa y sus relaciones.
- Las unidades de superficie y sus relaciones
- Las unidades agrarias.
- Estimación de medidas.
- Resolución de problemas con unidades de medida
- Representación gráfica de la situación de un problema como ayuda para su resolución
- Valoación de la utilidad de la medida exacta y de su estimación en situaciones cotidianas.
- Interés por expresar las medidas en la unidad más adecuada a la situación
COMPETENCIAS BÁSICAS
Interacción con el mundo físico
Observando la fotografía con la que se inicia la unidad hablar con los alumnos sobre la necesidad de compatibilizar desarrollo y medio ambiente, buscando siempre una interacción armónica.
Competencia lingüística
Recordar a los alumnos los nombres de las unidades de medida y los significados de los prefijos. Hacer ver como los mismos prefijos se repiten en las distintas magnitudes indicando una misma relación con la unidad principal.
Insistir con los alumnos en la importancia de utilizar con precisión y corrección los términos referidos a las unidades de medida
Autonomía e iniciativa personal
Valorar muy positivamente en los alumnos la iniciativa a la hora de resolver las actividades planteadas por sí mismos, intentando no pedir ayuda salvo si es estrictamente necesario.
Aprender a aprender
Dialogar con los alumnos y hacerles ver cómo a partir del aprendizaje con las medidas de longitud, mucho de lo aprendido lo pueden aplicar al resto de magnitudes. Señalar que todo aprendizaje se construye sobre lo ya aprendido anteriormente.
Fomentar en los alumnos una actitud positiva ante el aprendizaje y sus estudios animándoles en todo momento a tomar iniciativas.
Tratamiento de la información
Insistir a los alumnos en la necesidad, a la hora de expresar medidas, de utilizar la abreviatura de la unidad además del número. Indicar también la importancia de no confundir unidades de distintas magnitudes (a veces dicen metro por metro cuadrado).
Competencia social y ciudadana
Comentar con los alumnos la importancia de las labores del campo. Señalar la importancia de compatibilizar el desarrollo humano con el medio ambiente.
Competencia cultural y artística
Animar a los alumnos a utilizar y a valorar el dibujo no sólo como medio de expresión y disfrute, sino también como medio de resolución de problemas al permitirnos ver más claramente las situaciones.
METODOLOGÍA
El proceso comienza con la presentación de una fotografía seguida de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad.
A continuación se muestran a los alumnos contenidos sobre longitud, capacidad y masa y algunas unidades empleadas para expresar estas magnitudes. Varias actividades ayudan en esta tarea. Después se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.
A continuación se presentan las diversas tareas de la unidad: Unidades de longitud. Relaciones, Unidades de capacidad. Relaciones, Unidades de masa. Relaciones, Unidades de superficie, Relaciones entre unidades de superficie y Unidades agrarias. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final se trabajará un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.
Se presentan actividades donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final se proponen actividades con el objetivo de calcular superficies en un municipio.
Por último, se presentan Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En l Repasa se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así ser puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia lingüística
- A partir del texto inicial, trabajar con los alumnos el vocabulario nuevo, haciendo especial hincapié en las unidades de medida que aparecen. Indicar otras unidades conocidas de la misma magnitud y relacionar unas con otras, nombrando situaciones en las que se utilicen.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- La situación inicial muestra a los alumnos la utilización en la vida real de las matemáticas: números naturales y decimales, unidades de medida, la necesidad de las operaciones… Esto les motivará al dar un sentido a su esfuerzo por aprender.
Competencia social y ciudadana
- Al dialogar sobre los barcos y la tripulación, comentar la importancia de trabajar en equipo para dirigir correctamente la nave. Hacer ver a los alumnos que la colaboración en el trabajo y el estudio facilita el logro de las metas que nos propongamos.
- Aprovechar la situación planteada en el problema inicial para dialogar sobre la importancia de reciclar las botellas y en general cristal, plásticos, latas, papel…, tirando cada material en su contenedor.
Aprender a aprender
- Comentar con los alumnos la importancia de comprender y aprender bien cada procedimiento trabajado, porque es necesario para abordar sin dificultades los siguientes.
- Al corregir las divisiones planteadas en las páginas 130 y 131, pedir a los alumnos que expliquen cómo las han calculado, para que sean conscientes del proceso seguido y, a partir de la sistematización, adquieran cada vez mayor automatismo.
Autonomía e iniciativa personal
- Al hacer la actividad 4 de la página 124, animar a los alumnos a comprobar cada término calculado, aplicando al resultado la operación inversa a la realizada. Así, tendrán la satisfacción de saber que lo han hecho bien, o tendrán la oportunidad de corregir los fallos cometidos
- Al enfrentarse a los problemas propuestos, el alumno desarrolla la iniciativa para aplicar de forma práctica el sentido de las operaciones trabajadas en los dos temas de números decimales y la autonomía en el cálculo de la solución.
Competencia cultural y artística
- Al plantear el problema inicial de la página 126, comentar que, en muchas ocasiones, al realizar trabajos manuales necesitamos calcular divisiones para repartir el material y poner en común varios ejemplos.
Tratamiento de la información
- Comentar a los alumnos cómo en la vida cotidiana los datos aparecen de muchas formas distintas: textos, carteles, tablas, gráficos…, y es necesario saber interpretar la información para poder resolver las situaciones problemáticas que nos surjan.
- La resolución de los problemas de la página 132 ayuda al alumno a expresar de forma simbólica datos reales y relacionarlos mediante operaciones matemáticas, base para el estudio posterior de álgebra.
OBJETIVOS
• Calcular divisiones con números decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos.
• Resolver problemas de suma, resta, multiplicación y división con números decimales.
• Aproximar cocientes con un número determinado de cifras decimales.
• Calcular la expresión decimal de una fracción.
• Resolver problemas representando el dato desconocido con un dibujo.
• División con números decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos.
• Resolución de problemas con números decimales.
• Aproximación de cocientes con números decimales.
• Resolución de problemas representando el dato desconocido con un dibujo.
• Valoración de la utilidad de la división con números decimales para resolver situaciones cotidianas.
CONTENIDOS
• División con números decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos.
• Resolución de problemas con números decimales.
• Aproximación de cocientes con números decimales.
• Resolución de problemas representando el dato desconocido con un dibujo.
• Valoración de la utilidad de la división con números decimales para resolver situaciones cotidianas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Divide un número decimal entre un número natural.
• Divide un número natural entre un número decimal.
• Divide dos números decimales
• Resuelve problemas de suma, resta, multiplicación y división con números decimales.
• Aproxima cocientes con un número determinado de cifras decimales.
• Expresa una fracción en forma de número decimal.
• Resuelve problemas representando el dato desconocido con un dibujo.
METODOLOGÍA
En las páginas iniciales de la unidad 9 el proceso comienza con la presentación de una fotografía seguida de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad.
A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros y cambios en los términos de una división. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.
Después se presentan las diversas tareas de la unidad: División de un decimal entre un natural, División de un natural entre un decimal, División de un decimal entre un decimal, Obtención de cifras decimales en el cociente y Problemas con decimales. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.
Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres capaz de… se proponen actividades con el objetivo de calcular precios de llamadas telefónicas.
Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
- Comentar con los alumnos que a veces, al realizar compras, para comparar el precio de un artículo con otro, tenemos que averiguar el precio de la unidad. Pedirles que resuelvan problemas similares a estos:
- Un paquete A de 6 flanes cuesta 1,62 € y otro paquete B de 8 flanes cuesta 2,08 €. ¿En cuál de los dos paquetes sale más barato el flan?
- Una marca vende los paquetes de 4 yogures a 0,76 € y los de 12 yogures a 2,04 €. ¿Cuánto ahorras por cada yogur si decides comprar paquetes de 12 yogures?
- Plantear a los alumnos problemas que se resuelvan calculando una división de un número decimal entre un natural o de un natural entre un decimal. Por ejemplo:
- Andrés ha comprado 5 macetas de flores iguales. Ha pagado por ellas 14,65 €. ¿Cuánto costaba cada maceta?
- Sara tiene en el vivero una caja llena de paquetes de tierra. La caja pesa 54 kg y cada paquete pesa 4,5 kg. ¿Cuántos paquetes de tierra hay en la caja?
Al final, corregir los problemas en la pizarra pidiendo a los alumnos que expliquen cómo han calculado cada división.
- Recordar a los alumnos que cuando el divisor es un número decimal lo convertimos en natural multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tener el divisor. A continuación, explicar que cuando el divisor es un número natural terminado en ceros, también podemos simplificar la división dividiendo el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como tener el divisor. Plantear divisiones como las siguientes para trabajar en común:
98 : 0,4 980 : 4 5.700 : 30 570 : 3
46,5 : 1,5 465 : 15 480 : 500 4,8 : 5
7,82 : 2,3 78,2 : 23 69,2 : 20 6,92 : 2
- Plantear las siguientes operaciones con fracciones y pedir a los alumnos que expresen cada fracción en forma de número decimal. A continuación, indicarles que calculen cada operación de fracciones y de números decimales y comprueben que los resultados expresan el mismo número.
+ – x :
Por ejemplo: + =
0,8 + 1,5 = 2,3
- Comentar a los alumnos que al dividir dos números, a veces obtenemos un cociente exacto con 1, 2, 3… cifras decimales, pero que en otras ocasiones el cociente tiene infinitas cifras decimales.
Poner por ejemplo el cálculo del cociente de la división 11 : 9 con una, dos, tres y cuatro cifras decimales.
11 : 9 = 1,2 11 : 9 = 1,22 11 : 9 = 1,222 11 : 9 = 1,2222
- Razonar en común, sin realizar la operación, cuál es el cociente con cinco, seis… cifras decimales y comentar que podemos expresar el cociente con el número de cifras decimales que deseemos, porque el 2 se repite indefinidamente. Si se considera conveniente, comentar que a estos números se les llama números periódicos.
FOMENTO DE LAS TIC
- Escribir en la pizarra una suma, una resta, una multiplicación y una división con números decimales.
Indicar a los alumnos que inventen dos problemas que se resuelvan calculando una de las operaciones anteriores, y otros dos que se resuelvan con dos operaciones, siendo una de ellas una de las operaciones escritas en la pizarra.
Al final, calcular las operaciones en la pizarra y hacer una puesta en común donde los alumnos lean los enunciados propuestos para cada operación y digan la solución. Puede resultar productivo que después pasen los ejercicios a ordenador y que los guarden para repasar en el futuro.
MATEMÁTICAS 6.º CURSO UNIDAD 8: NÚMEROS DECIMALES. OPERACIONES
COMPETENCIAS BÁSICAS
- Tomando como ejemplo las puntuaciones de las gimnastas de la situación inicial, pedir a los alumnos que nombren otras situaciones donde utilicemos números decimales. Por ejemplo: precios, tiempos, longitudes …
- Con la actividad propuesta Eres capaz de…, los alumnos comprueban el sentido práctico de los contenidos trabajados en esta unidad para comprender y resolver situaciones de la vida diaria. Esto les motivará y fomentará su confianza para aplicar las matemáticas en la vida real
- Al comentar la situación inicial explicar que en las pruebas, además de la habilidad deportiva, se cuida y puntúa el aspecto estético del ejercicio. Con el diálogo, fomentar en los alumnos el valor de cuidar la presentación de su trabajo.
- Al dialogar sobre los deportistas, mostrar como ejemplo a imitar su esfuerzo personal, su valoración del equipo, ciudad o nación que representan, y su aceptación de triunfos y derrotas.
- Fomentar en los alumnos esta competencia animándoles a resolver individualmente los problemas planteados, como aplicación práctica de los procedimientos de suma y resta de números decimales trabajados anteriormente. Corregirlos al final en común, pidiéndoles que expliquen cómo los han resuelto y por qué.
- Al trabajar los problemas de la unidad, hacer observar a los alumnos que todos los precios tienen dos cifras decimales (los céntimos) y comentar que según la situación y los datos que utilicemos, los números decimales pueden tener o no un número de cifras decimales fijo.
- Aprovechar los contenidos de la unidad para que los alumnos comenten situaciones en las que es necesario un cálculo exacto y otras en las que es más práctico uno aproximado, y qué expresiones nos ayudan a diferenciarlas. Comentar también cómo el texto de un problema nos indica la unidad a la que debemos aproximar los números.
- Las actividades presentadas ayudan al alumno a evaluar su propio aprendizaje: qué ha aprendido y qué debe reforzar. Fomentar en los alumnos una actitud positiva ante los posibles errores que cometan, haciéndoles ver que pueden aprender de ellos.
• Sumar y restar números decimales.
• Multiplicar números decimales.
• Resolver problemas de suma, resta y multiplicación con números decimales.
• Aproximar números decimales.
• Estimar sumas, restas y productos de números decimales.
• Resolver problemas con decimales anticipando una solución aproximada.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
- Nombra las unidades de longitud, capacidad, masa y superficie y conoce sus abreviaturas.
- Conoce y aplica las equivalencias entre unidades para realizar cambios de unidad.
- Expresa en una sola unidad medidas dadas en varias unidades, y viceversa.
- Indica en qué unidad expresaría una determinada medida y estima medidas sencillas.
- Resuelve problemas con unidades de medida.
- Nombra las unidades agrarias y aplica sus equivalencias con el m2, dam2 y hm2.
- Representa gráficamente la situación de un problema para entenderlo mejor, y lo resuelve.
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UNIDAD-11: "Proporcionalidad y porcentajes"
Quincena del 4 al 15 de abril
OBJETIVOS
01.- Identificar series de números proporcionales y completar tablas de proporcionalidad.
02.- Resolver problemas de proporcionalidad.
03.- Expresar porcentajes en forma de fracción y de número decimal, y calcularlos.
04.- Resolver problemas de porcentajes.
05.- Interpretar escalas numéricas y gráficas de planos y mapas.
06.- Calcular medidas reales de mapas y planos a escala.
07.- Resolver problemas empezando por el final.
CONTENIDOS
· Series de números proporcionales y tablas de proporcionalidad.
· Resolución de problemas de proporcionalidad.
· Cálculo de porcentajes.
· Resolución de problemas de porcentajes.
· Interpretación de escalas numéricas y gráficas.
· Interpretación de planos y mapas a escala.
· Valoración de la utilidad de la proporcionalidad y de los porcentajes en la vida diaria.
· Interés por interpretar mapas y planos para su manejo en situaciones reales.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Interacción con el mundo físico
- Señalar que la proporcionalidad es una herramienta fundamental para poder enfrentar y resolver situaciones cotidianas (compras, porcentajes. análisis de planos y mapas…).
Competencia social y ciudadana
- Animar a los alumnos a conocer y ejercer sus derechos y deberes como consumidores en situaciones de compra. Señalar la importancia de llevar a cabo un consumo responsable.
Autonomía e iniciativa personal
- Estimular en los alumnos su confianza y autoestima al afrontar los problemas.
Aprender a aprender
- Mostrar a los alumnos cómo todo lo que ya conocían de porcentajes les resulta útil para afrontar algunos problemas de esta unidad.
Competencia cultural y artística
- Mostrar cómo la proporcionalidad geométrica y las escalas son un recurso utilizado en distintas representaciones artísticas. Señalar la importancia de realizar los trazados de figuras con precisión a la hora de trabajar con escalas.
Competencia lingüística
- Mostrar la importancia de utilizar los términos matemáticos de la unidad con propiedad y de forma adecuada al contexto.
Tratamiento de la información
- Mostrar a los alumnos cómo en el esquema gráfico que se realiza para resolver el problema aparece información que da el enunciado y otra que debemos deducir e incorporar nosotros.
METODOLOGÍA
En las páginas iniciales de la unidad 11 el proceso comienza con la presentación de una fotografía seguida de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad.
A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre porcentaje, cálculo de porcentajes y el metro, el centímetro y el kilómetro y sus equivalencias. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.
Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Proporcionalidad. Problemas, Problemas de porcentajes y Escalas: planos y mapas. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.
Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres capaz de… se proponen actividades con el objetivo de ajustar recetas para distinto número de personas.
Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
· Identifica series de números proporcionales y completa tablas de proporcionalidad.
· Resuelve problemas de proporcionalidad.
· Expresa porcentajes en forma de fracción y de número decimal, y calcula el tanto por ciento de un número.
· Resuelve problemas de porcentajes.
· Calcula medidas reales midiendo mapas y planos a escala.
· Resuelve problemas empezando por el final.
MATEMÁTICAS 6.º CURSO................... Quincena del 21 de marzo al 1 de abril
UNIDAD 10: FIGURAS PLANAS
Competencia social y ciudadana
- Aprovechar la situación inicial del juego del parchís para dialogar con los alumnos sobre los juegos: el valor social del juego en grupo y la importancia de saber cumplir las reglas, buscando la diversión y la amistad sin competitividad.
Competencia cultural y artística
- Comentar a partir del juego del parchís el origen de muchos juegos populares, como muestra de la cultura de un pueblo.
Además, hacer observar a los alumnos el dibujo del tablero de varios juegos de mesa y comentar la frecuencia de figuras geométricas, que facilita la comprensión por su sencillez.
- Una vez realizada la actividad 3 de la página 140, indicar a los alumnos que coloreen la estrella libremente o utilizando determinados colores. Después, animarlos a realizar otras figuras libres utilizando el compás y la regla.
Autonomía e iniciativa personal
- En esta unidad el alumno maneja muchos contenidos ya conocidos: clasificación de triángulos y paralelogramos, lados y vértices de un polígono, trazado de una perpendicular… Animar a los alumnos a trabajar con autonomía, relacionando los contenidos nuevos con contenidos previos ya aprendidos.
- En la página 146, animar a los alumnos a representar con un dibujo la figura que imaginan, haciendo si es necesario varios bocetos. La ayuda que este dibujo les aporta les motivará para actuar cada vez con mayor iniciativa y autonomía ante situaciones nuevas.
Tratamiento de la información
- Al realizar las actividades los alumnos deben tener en cuenta tanto la información dada en el enunciado del ejercicio, como información aprendida en cursos anteriores. Esto les ayuda a integrar los nuevos aprendizajes y a utilizarlos en distintas situaciones.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Motivar a los alumnos comentando una aplicación real del contenido trabajado: para medir longitudes grandes o curvas se emplea un instrumento que consiste en una rueda y un palo; la persona va pasando la rueda justo por la línea que quiere medir. Animar a los alumnos a explicar cómo se calcula con este instrumento la longitud deseada.
Competencia lingüística
- Fomentar en los alumnos el interés por definir las figuras circulares (y en general las figuras planas y sus elementos) cada vez de forma más precisa, utilizando un vocabulario geométrico específico.
Aprender a aprender
- Al corregir las actividades, pedir a los alumnos que expliquen cómo las han resuelto. Esto les ayudará a consolidar los conceptos además de los procedimientos llevados a cabo, y ser más conscientes de su propio aprendizaje.
OBJETIVOS
• Identificar y trazar las bases y sus alturas correspondientes en un triángulo y un paralelogramo.
• Reconocer cuál es la suma de los ángulos de un triángulo y un cuadrilátero.
• Identificar y trazar la circunferencia y sus elementos.
• Calcular la longitud de una circunferencia.
• Reconocer y dibujar el círculo y las figuras circulares.
• Reconocer las posiciones relativas de rectas y circunferencias.
• Imaginar y hacer un dibujo aproximado del problema para averiguar cómo se construye una figura.
CONTENIDOS
• Base y altura de un triángulo y de un paralelogramo.
• Suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero.
• La circunferencia y sus elementos.
• El número y la longitud de la circunferencia.
• El círculo y las figuras circulares.
• Posiciones relativas de rectas y circunferencias.
• Imaginación del problema resuelto para averiguar la construcción de una figura.
• Interés por la elaboración y presentación cuidadosa de los dibujos geométricos
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Identifica y traza una base y su altura en un triángulo y en un paralelogramo.
• Halla la medida de un ángulo de un triángulo y un cuadrilátero, conociendo los demás ángulos.
• Identifica y traza los elementos de la circunferencia.
• Calcula la longitud de una circunferencia.
• Reconoce las figuras circulares y las posiciones relativas de rectas y circunferencias.
• Imagina y traza un dibujo aproximado del problema para averiguar cómo se construye la figura.
METODOLOGÍA
En las páginas iniciales de la unidad 10 el proceso comienza con la presentación de una fotografía seguida de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad.
A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre polígonos y clasificación de triángulos y cuadriláteros. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.
Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Base y altura de triángulos y paralelogramos, Suma de los ángulos de triángulos y cuadriláteros, La circunferencia. Elementos, El número y la longitud de la circunferencia, El círculo y las figuras circulares y Posiciones relativas de rectas y circunferencias. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.
Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres capaz de… se proponen actividades con el objetivo de calcular la suma de los ángulos de un polígono.
Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la siguiente página, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.
La unidad finaliza con dos dobles páginas con actividades cuyo objetivo es repasar los contenidos más importantes del segundo trimestre.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
- Otras formas de empezar. Utilizar las figuras planas del material para repasar contenidos básicos de geometría aprendidos en cursos anteriores. Después, se puede presentar el cuadro Recuerda lo que sabes como resumen de estos contenidos. Por ejemplo:
- Clasificar y definir un polígono según el número de lados.
- Señalar los elementos de un polígono o de un círculo.
- Clasificar y definir triángulos según sus lados y sus ángulos.
- Clasificar y definir cuadriláteros y paralelogramos, diciendo todas las características que conozcan de cada uno.
- Reconocer los polígonos regulares y nombrar el triángulo y el cuadrilátero regular.
- Definir y calcular el perímetro de un polígono.
- Explicar la definición de base y de altura y la forma de trazar esta última. Mostrar que a veces es necesario prolongar la base para poder trazar la altura. Hacerles ver que a cada base de un triángulo le corresponde una altura, pero que a cada base de un paralelogramo le corresponden dos.
- Explicar el taller en la pizarra y pedir a los alumnos que lo hagan en su cuaderno. Después, indicar que hagan la actividad 4 y corregirla en la pizarra, verbalizando cada paso seguido.
- Proponer a los alumnos marcar las alturas en triángulos y paralelogramos mediante plegado. El profesor puede utilizar las figuras del material como plantilla para dibujar cada figura en una hoja.
Pedirles que, en cada hoja, doblen por una base de la figura (y su prolongación). Después, harán un segundo doblez de manera que pase por el (o un) vértice opuesto y que el primer doblez coincida consigo mismo. En los paralelogramos pueden hacer otro doblez que pase por el otro vértice opuesto, para obtener las dos alturas correspondientes a la base.
Por último, indicarles que desdoblen la hoja y marquen la base de un color sobre el primer doblez y la altura (o las dos alturas) de otro color sobre el segundo (y tercer) doblez.
- Dibujar en la pizarra un triángulo acutángulo, otro rectángulo y otro obtusángulo y pedir a varios alumnos que dibujen las tres alturas de cada uno.
Hacerles observar que las alturas se unen en un punto, situado según el tipo de triángulo: en el acutángulo está en el interior del triángulo, en el rectángulo, está en el vértice del ángulo recto y en el obtusángulo está fuera del triángulo.
Pedir a los alumnos que dibujen en su cuaderno un triángulo de cada tipo, tracen las tres alturas y marquen de color el punto donde se cortan.
- Pedir a cada alumno que dibuje en una hoja un triángulo y un cuadrilátero y que mida dos de los ángulos del triángulo y tres del cuadrilátero.
Después, pasará la hoja a su compañero para que calcule la medida del ángulo desconocido en cada figura y después lo compruebe midiéndolos con el transportador
- Dibujar en la pizarra figuras formadas por triángulos y cuadriláteros, para que los alumnos deduzcan la amplitud de algunos ángulos utilizando y relacionando varios contenidos:
- La suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero.
- Los ángulos complementarios y suplementarios.
- Cómo son los ángulos de un paralelogramo…
Por ejemplo:
Corregir la actividad pidiéndoles que expliquen el razonamiento seguido para calcular la medida de cada ángulo.
- Recordar qué es una circunferencia, haciendo especial hincapié en que es una línea y que todos sus puntos equidistan del centro. Pedir a los alumnos que lo comprueben con la regla. Después, definir cada elemento para que los alumnos los identifiquen en el dibujo. Insistir en la importancia de la precisión en las definiciones.
- Dibujar en la pizarra una circunferencia sin usar el compás, repasando el objeto circular. Después, explicar cómo se puede hallar el centro de esa circunferencia siguiendo estos pasos:
- 1. Se marcan tres puntos de la circunferencia: A, B y C.
- 2. Se dibujan las cuerdas AB y BC.
- 3. Se traza la mediatriz de cada cuerda. El punto de corte de las dos mediatrices es el centro de la circunferencia.
Indicar a los alumnos que dibujen una circunferencia en una hoja.
- Entregar a los alumnos botes de distintos tamaños (o mejor las tapaderas), pedirles que rodeen su base con una tira de papel estrecha y después estiren y midan con la regla dicha tira. A continuación, indicarles que dibujen el círculo de la base en un papel, lo recorten y lo doblen por la mitad, para marcar y después medir el diámetro.
Por último, escribir en la pizarra las medidas y calcular sus cocientes, que serán aproximaciones del número .
- Pedir a los alumnos que dibujen y recorten cuatro círculos y marquen y recorten en ellos un diámetro, dos radios, una cuerda y una circunferencia concéntrica, respectivamente. Hacerles ver que así han obtenido dos semicírculos, dos sectores circulares, dos segmentos circulares y una corona circular y otra circunferencia.
- Llevar a clase dos aros de distinto tamaño (por ejemplo de los utilizados en gimnasia, o dibujados en cartón) y un palo de escoba.
Pedir a los alumnos que salgan por parejas y representen, con el palo y un aro, las posiciones de una recta respecto de una circunferencia que indiquen varios compañeros. A continuación, colocarán ellos el aro y el palo en la posición que deseen y será el resto de la clase la que decir cómo es la recta respecto a la circunferencia.
Después, entregar los dos aros y repetir la actividad, para trabajar las posiciones relativas de dos circunferencias.
FOMENTO DE LA LECTURA
- Repaso en común. Recordar en común los contenidos aprendidos en esta unidad y después formar en la clase ocho grupos para que los alumnos de cada grupo preparen y expongan a sus compañeros uno de los contenidos anteriores (separar en dos grupos cada uno de los dos primeros epígrafes de la unidad, según el tipo de polígono).
Ayudarles a preparar cada exposición, comentando algunos aspectos generales. Por ejemplo:
- Deben definir los elementos o figuras nombradas.
- Pueden utilizar figuras hechas en cartulina para mostrar las figuras, elementos o procedimientos realizados.
- Pueden utilizar la pizarra para mostrar el procedimiento realizado sobre dibujos o los cálculos.
Realizar resúmenes y esquemas de las exposiciones.
FOMENTO DE LAS TIC
- Nombrar de forma colectiva objetos (reales o su representación en un dibujo plano) que tengan forma de figura circular. Por ejemplo:
- Semicírculo: media tortilla, la rodajita de limón de un refresco…
- Sector circular: un trozo de pizza, un quesito en porciones…
- Segmento circular: el área de una portería de fútbol, la primera rebanada de una hogaza…
- Corona circular: una rosquilla, un CD…
Solicitar que localicen en Internet imágenes de estas formas para hacer un mural.
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MATEMÁTICAS 6.º CURSO UNIDAD 9: DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Quincena del 2 al 18 de marzo
Quincena del 2 al 18 de marzo
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia lingüística
- A partir del texto inicial, trabajar con los alumnos el vocabulario nuevo, haciendo especial hincapié en las unidades de medida que aparecen. Indicar otras unidades conocidas de la misma magnitud y relacionar unas con otras, nombrando situaciones en las que se utilicen.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- La situación inicial muestra a los alumnos la utilización en la vida real de las matemáticas: números naturales y decimales, unidades de medida, la necesidad de las operaciones… Esto les motivará al dar un sentido a su esfuerzo por aprender.
Competencia social y ciudadana
- Al dialogar sobre los barcos y la tripulación, comentar la importancia de trabajar en equipo para dirigir correctamente la nave. Hacer ver a los alumnos que la colaboración en el trabajo y el estudio facilita el logro de las metas que nos propongamos.
- Aprovechar la situación planteada en el problema inicial para dialogar sobre la importancia de reciclar las botellas y en general cristal, plásticos, latas, papel…, tirando cada material en su contenedor.
Aprender a aprender
- Comentar con los alumnos la importancia de comprender y aprender bien cada procedimiento trabajado, porque es necesario para abordar sin dificultades los siguientes.
- Al corregir las divisiones planteadas en las páginas 130 y 131, pedir a los alumnos que expliquen cómo las han calculado, para que sean conscientes del proceso seguido y, a partir de la sistematización, adquieran cada vez mayor automatismo.
Autonomía e iniciativa personal
- Al hacer la actividad 4 de la página 124, animar a los alumnos a comprobar cada término calculado, aplicando al resultado la operación inversa a la realizada. Así, tendrán la satisfacción de saber que lo han hecho bien, o tendrán la oportunidad de corregir los fallos cometidos
- Al enfrentarse a los problemas propuestos, el alumno desarrolla la iniciativa para aplicar de forma práctica el sentido de las operaciones trabajadas en los dos temas de números decimales y la autonomía en el cálculo de la solución.
Competencia cultural y artística
- Al plantear el problema inicial de la página 126, comentar que, en muchas ocasiones, al realizar trabajos manuales necesitamos calcular divisiones para repartir el material y poner en común varios ejemplos.
Tratamiento de la información
- Comentar a los alumnos cómo en la vida cotidiana los datos aparecen de muchas formas distintas: textos, carteles, tablas, gráficos…, y es necesario saber interpretar la información para poder resolver las situaciones problemáticas que nos surjan.
- La resolución de los problemas de la página 132 ayuda al alumno a expresar de forma simbólica datos reales y relacionarlos mediante operaciones matemáticas, base para el estudio posterior de álgebra.
OBJETIVOS
• Calcular divisiones con números decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos.
• Resolver problemas de suma, resta, multiplicación y división con números decimales.
• Aproximar cocientes con un número determinado de cifras decimales.
• Calcular la expresión decimal de una fracción.
• Resolver problemas representando el dato desconocido con un dibujo.
• División con números decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos.
• Resolución de problemas con números decimales.
• Aproximación de cocientes con números decimales.
• Resolución de problemas representando el dato desconocido con un dibujo.
• Valoración de la utilidad de la división con números decimales para resolver situaciones cotidianas.
CONTENIDOS
• División con números decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos.
• Resolución de problemas con números decimales.
• Aproximación de cocientes con números decimales.
• Resolución de problemas representando el dato desconocido con un dibujo.
• Valoración de la utilidad de la división con números decimales para resolver situaciones cotidianas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Divide un número decimal entre un número natural.
• Divide un número natural entre un número decimal.
• Divide dos números decimales
• Resuelve problemas de suma, resta, multiplicación y división con números decimales.
• Aproxima cocientes con un número determinado de cifras decimales.
• Expresa una fracción en forma de número decimal.
• Resuelve problemas representando el dato desconocido con un dibujo.
METODOLOGÍA
En las páginas iniciales de la unidad 9 el proceso comienza con la presentación de una fotografía seguida de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad.
A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros y cambios en los términos de una división. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.
Después se presentan las diversas tareas de la unidad: División de un decimal entre un natural, División de un natural entre un decimal, División de un decimal entre un decimal, Obtención de cifras decimales en el cociente y Problemas con decimales. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.
Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres capaz de… se proponen actividades con el objetivo de calcular precios de llamadas telefónicas.
Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
- Comentar con los alumnos que a veces, al realizar compras, para comparar el precio de un artículo con otro, tenemos que averiguar el precio de la unidad. Pedirles que resuelvan problemas similares a estos:
- Un paquete A de 6 flanes cuesta 1,62 € y otro paquete B de 8 flanes cuesta 2,08 €. ¿En cuál de los dos paquetes sale más barato el flan?
- Una marca vende los paquetes de 4 yogures a 0,76 € y los de 12 yogures a 2,04 €. ¿Cuánto ahorras por cada yogur si decides comprar paquetes de 12 yogures?
- Plantear a los alumnos problemas que se resuelvan calculando una división de un número decimal entre un natural o de un natural entre un decimal. Por ejemplo:
- Andrés ha comprado 5 macetas de flores iguales. Ha pagado por ellas 14,65 €. ¿Cuánto costaba cada maceta?
- Sara tiene en el vivero una caja llena de paquetes de tierra. La caja pesa 54 kg y cada paquete pesa 4,5 kg. ¿Cuántos paquetes de tierra hay en la caja?
Al final, corregir los problemas en la pizarra pidiendo a los alumnos que expliquen cómo han calculado cada división.
- Recordar a los alumnos que cuando el divisor es un número decimal lo convertimos en natural multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tener el divisor. A continuación, explicar que cuando el divisor es un número natural terminado en ceros, también podemos simplificar la división dividiendo el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como tener el divisor. Plantear divisiones como las siguientes para trabajar en común:
98 : 0,4 980 : 4 5.700 : 30 570 : 3
46,5 : 1,5 465 : 15 480 : 500 4,8 : 5
7,82 : 2,3 78,2 : 23 69,2 : 20 6,92 : 2
- Plantear las siguientes operaciones con fracciones y pedir a los alumnos que expresen cada fracción en forma de número decimal. A continuación, indicarles que calculen cada operación de fracciones y de números decimales y comprueben que los resultados expresan el mismo número.
+ – x :
Por ejemplo: + =
0,8 + 1,5 = 2,3
- Comentar a los alumnos que al dividir dos números, a veces obtenemos un cociente exacto con 1, 2, 3… cifras decimales, pero que en otras ocasiones el cociente tiene infinitas cifras decimales.
Poner por ejemplo el cálculo del cociente de la división 11 : 9 con una, dos, tres y cuatro cifras decimales.
11 : 9 = 1,2 11 : 9 = 1,22 11 : 9 = 1,222 11 : 9 = 1,2222
- Razonar en común, sin realizar la operación, cuál es el cociente con cinco, seis… cifras decimales y comentar que podemos expresar el cociente con el número de cifras decimales que deseemos, porque el 2 se repite indefinidamente. Si se considera conveniente, comentar que a estos números se les llama números periódicos.
FOMENTO DE LAS TIC
- Escribir en la pizarra una suma, una resta, una multiplicación y una división con números decimales.
Indicar a los alumnos que inventen dos problemas que se resuelvan calculando una de las operaciones anteriores, y otros dos que se resuelvan con dos operaciones, siendo una de ellas una de las operaciones escritas en la pizarra.
Al final, calcular las operaciones en la pizarra y hacer una puesta en común donde los alumnos lean los enunciados propuestos para cada operación y digan la solución. Puede resultar productivo que después pasen los ejercicios a ordenador y que los guarden para repasar en el futuro.
MATEMÁTICAS 6.º CURSO UNIDAD 8: NÚMEROS DECIMALES. OPERACIONES
Del 7 al 24 de febrero
COMPETENCIAS BÁSICAS
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Tomando como ejemplo las puntuaciones de las gimnastas de la situación inicial, pedir a los alumnos que nombren otras situaciones donde utilicemos números decimales. Por ejemplo: precios, tiempos, longitudes …
- Con la actividad propuesta Eres capaz de…, los alumnos comprueban el sentido práctico de los contenidos trabajados en esta unidad para comprender y resolver situaciones de la vida diaria. Esto les motivará y fomentará su confianza para aplicar las matemáticas en la vida real
Competencia cultural y artística
- Al comentar la situación inicial explicar que en las pruebas, además de la habilidad deportiva, se cuida y puntúa el aspecto estético del ejercicio. Con el diálogo, fomentar en los alumnos el valor de cuidar la presentación de su trabajo.
Competencia social y ciudadana
- Al dialogar sobre los deportistas, mostrar como ejemplo a imitar su esfuerzo personal, su valoración del equipo, ciudad o nación que representan, y su aceptación de triunfos y derrotas.
Autonomía e iniciativa personal
- Fomentar en los alumnos esta competencia animándoles a resolver individualmente los problemas planteados, como aplicación práctica de los procedimientos de suma y resta de números decimales trabajados anteriormente. Corregirlos al final en común, pidiéndoles que expliquen cómo los han resuelto y por qué.
Tratamiento de la información
- Al trabajar los problemas de la unidad, hacer observar a los alumnos que todos los precios tienen dos cifras decimales (los céntimos) y comentar que según la situación y los datos que utilicemos, los números decimales pueden tener o no un número de cifras decimales fijo.
Competencia lingüística
- Aprovechar los contenidos de la unidad para que los alumnos comenten situaciones en las que es necesario un cálculo exacto y otras en las que es más práctico uno aproximado, y qué expresiones nos ayudan a diferenciarlas. Comentar también cómo el texto de un problema nos indica la unidad a la que debemos aproximar los números.
Aprender a aprender
- Las actividades presentadas ayudan al alumno a evaluar su propio aprendizaje: qué ha aprendido y qué debe reforzar. Fomentar en los alumnos una actitud positiva ante los posibles errores que cometan, haciéndoles ver que pueden aprender de ellos.
OBJETIVOS
• Sumar y restar números decimales.
• Multiplicar números decimales.
• Resolver problemas de suma, resta y multiplicación con números decimales.
• Aproximar números decimales.
• Estimar sumas, restas y productos de números decimales.
• Resolver problemas con decimales anticipando una solución aproximada.
CONTENIDOS
• Suma y resta de números decimales.
• Multiplicación de números decimales.
• Aproximación de números decimales.
• Estimación de sumas, restas y productos de números decimales.
• Resolución de problemas con números decimales.
• Anticipación de una solución aproximada en problemas con números decimales.
• Valoración de la utilidad de los números decimales y de operar con ellos en la vida diaria.
• Valoración de la utilidad de la estimación de operaciones con decimales en situaciones que solo precisen un cálculo aproximado.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Suma y resta números decimales.
• Multiplica un número decimal por un natural y dos números decimales.
• Resuelve problemas de suma, resta y multiplicación con números decimales.
• Aproxima números decimales a las unidades, las décimas o las centésimas.
• Estima sumas, restas y productos de números decimales.
• Resuelve problemas con decimales anticipando una solución aproximada.
METODOLOGÍA
En las páginas iniciales de la unidad 8 el proceso comienza con la presentación de una fotografía seguida de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad.
A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre lectura y descomposición de números decimales, comparación de números decimales y fracciones decimales y números decimales. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.
Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Suma y resta de números decimales, Multiplicación de números decimales, Aproximación de números decimales y Estimaciones. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.
Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres capaz de… se proponen actividades con el objetivo de saber hacer cálculos con carburantes.
Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la siguiente página, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso. Finalmente, una doble página titulada Tratamiento de la información sirve para trabajar los histogramas.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
- Otras formas de empezar. Pedir a los alumnos que digan lugares en los que se puedan ver números decimales o situaciones en las que solemos utilizarlos, por ejemplo al expresar medidas. Poner varios ejemplos concretos y escribir los números decimales en la pizarra, para repasar de forma colectiva su lectura, descomposición y comparación.
- Hacer un dictado de números decimales y después pedir a los alumnos que lean los números escritos. Hacerles preguntas sobre los números escritos para repasar la descomposición y comparación. Por ejemplo: ¿Qué números tienen 4 décimas? ¿Qué números son mayores que 3 y menores que 3,8?
- Escribir en la pizarra tres números decimales y a otro lado, el resultado de sumarlos y restarlos por parejas. Por ejemplo:
Números Sumas y diferencias
6,8 9,464 1,706
4,37 11,894 0,724
5,094 11,17 2,43
Animar a los alumnos a averiguar y escribir con los números dados las tres sumas de dos números y las tres restas con sus resultados.
- Recordar a los alumnos que en la calculadora, indicamos la coma de los números decimales con un punto. Pedirles que escriban en la calculadora varios números decimales al dictado y preguntar después qué aparece en la pantalla.
A continuación, plantear varias sumas, restas y multiplicaciones en la pizarra para calcular en la calculadora y corregirlas en común.
- El profesor también puede pedirles que utilicen la calculadora para comprobar los resultados de algunas operaciones realizadas en la unidad, evitando las operaciones combinadas.
- Comentar a los alumnos que, en ocasiones, al multiplicar dos números decimales el resultado tiene más cifras decimales de las que son necesarias en la situación, por lo que es necesario aproximar el resultado.
- Proponer algunos problemas similares a estos, razonando en común que hay que aproximar el producto a las centésimas.
- Sonia compra 1,157 kg de naranjas a 1,40 €/kg. ¿Cuánto tiene que pagar?
- En unos almacenes descuentan 0,16 € por cada euro de compra. ¿Cuánto descontarán en una compra de 158,65 €
- Escribir en la pizarra una suma de dos números con tres cifras decimales y pedirles que la calculen.
A continuación, estimar la suma aproximando los dos sumandos a las unidades, después a las décimas y por último a las centésimas, y comentar en común los resultados:
- A qué orden de unidad está aproximada cada suma.
- Cuál de las aproximaciones da como resultado el número decimal más próximo a la suma exacta.
Después, se puede realizar una actividad similar a partir de una resta y de una multiplicación de un número decimal por un natural, observando que las conclusiones son similares en las tres operaciones.
- Repaso en común. Pedir a los alumnos que escriban las siguientes operaciones con números decimales y las calculen en su cuaderno: una suma de dos sumandos con distinto número de cifras decimales, una resta cuyo minuendo tener menos cifras decimales que el sustraendo, una multiplicación de un número decimal por un natural y otra multiplicación de dos números decimales.
A continuación, indicarles que inventen tres problemas que se resuelvan con la suma, la resta y la primera multiplicación respectivamente, y calculen una solución aproximada de cada uno.
Al final, hacer una puesta en común y pedir a varios alumnos que expliquen en la pizarra el procedimiento para calcular cada operación y cada estimación.
FOMENTO DE LAS TIC
- Comentar a los alumnos que para viajar o en algunas transacciones comerciales, a veces deben realizarse cambios de moneda. Por ejemplo de euros a dólares americanos, libras esterlinas (de Reino Unido), yenes japoneses…
Escribir en la pizarra o pedirles que localicen en Internet el tipo de cambio actual del euro y varias monedas (aproximado con dos cifras decimales, por ejemplo: 1 € = 1,36 dólares, 1 € = 0,89 libras y 1 € = 132,54 yenes) y pedir a los alumnos que calculen, cuántos dólares, libras, yenes… nos darían al cambiar distintas cantidades de euros.
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MATEMÁTICAS 6.º CURSO UNIDAD 7: OPERACIONES CON FRACCIONES
Última semana de enero y 1.ª semana de febrero.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Conocimiento e interacción con el mundo físico
A partir de la situación inicial, pedir a los alumnos que nombren otras situaciones en las utilicemos fracciones y operemos con ellas, aunque las nombremos como trozos, raciones, onzas…
Competencia social y ciudadana
Al presentar la situación inicial de la pizzería, comentar la importancia de mantener un comportamiento correcto en los lugares públicos y especialmente el mantener unas normas de educación al comer.
Aprender a aprender
Al repasar la reducción a común denominador para calcular sumas de fracciones, hacer ver a los alumnos la importancia de consolidar bien los contenidos trabajados, pues suponen la base para aprendizajes posteriores.
Autonomía e iniciativa personal
Leer la situación inicial y animar a los alumnos a predecir el procedimiento para calcular la resta de fracciones con igual y con distinto denominador, tomando como modelo la suma de fracciones.
Competencia cultural y artística
Aprovechar la situación presentada en el cuadro de la página 98 para comentar el valor educativo de las ilustraciones y trabajos expuestos en clase y el valor cultural y artístico de las exposiciones de arte, y la importancia de su disposición en el espacio.
Aprender a aprender
Al corregir las operaciones, pedir a los alumnos que expliquen cómo las han calculado, para que sean conscientes del proceso seguido y, a partir de la sistematización, adquieran cada vez mayor automatismo.
Tratamiento de la información
Comentar la importancia que tiene interpretar bien los datos y la ayuda que supone para la comprensión del problema su representación gráfica.
OBJETIVOS
Sumar fracciones con igual y con distinto denominador.
Restar fracciones con igual y con distinto denominador.
Multiplicar fracciones.
Dividir fracciones.
Resolver problemas realizando operaciones con fracciones.
Representar la situación de un problema para comprenderlo y resolverlo más fácilmente.
Suma de fracciones con igual y con distinto denominador.
Resta de fracciones con igual y con distinto denominador.
Multiplicación de fracciones.
División de fracciones.
Resolución de problemas con fracciones.
Resolución de problemas representando la situación del enunciado.
Valoración de la utilidad de las operaciones con fracciones para resolver situaciones cotidianas.
Sumar fracciones con igual y con distinto denominador.
Restar fracciones con igual y con distinto denominador.
Multiplicar fracciones.
Dividir fracciones.
Resolver problemas realizando operaciones con fracciones.
Representar la situación de un problema para comprenderlo y resolverlo más fácilmente.
CONTENIDOS
Suma de fracciones con igual y con distinto denominador.
Resta de fracciones con igual y con distinto denominador.
Multiplicación de fracciones.
División de fracciones.
Resolución de problemas con fracciones.
Resolución de problemas representando la situación del enunciado.
Valoración de la utilidad de las operaciones con fracciones para resolver situaciones cotidianas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Suma fracciones con igual y con distinto denominador.
Suma fracciones con igual y con distinto denominador.
Resta fracciones con igual y con distinto denominador.
Multiplica fracciones.
Divide fracciones.
Resuelve problemas realizando operaciones con fracciones.
Representa la situación de un problema para comprenderlo y resolverlo más fácilmente.
METODOLOGÍA
En las páginas iniciales de la unidad 7 el proceso comienza con la presentación de una fotografía seguida de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad.
A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre números mixtos y reducción a común denominador. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.
Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Suma de fracciones, Resta de fracciones, Multiplicación de fracciones y División de fracciones. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.
Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres capaz de… se proponen actividades con el objetivo de saber utilizar fracciones en la cocina.
Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
Otras formas de empezar. Trabajar de forma manipulativa los pedidos de pizza de la situación inicial de la unidad. Para ello formar grupos de alumnos, darles varios cuadrados de papel de cuatro colores distintos (que representan los cuatro sabores de pizza) y pedirles que los corten en 8 trozos iguales (pueden doblarlo por la mitad en ambos sentidos y por las dos diagonales y después cortar por los dobleces). Representar en cada grupo los pedidos planteados en el libro y después otros similares, planteados de forma colectiva.
Plantear situaciones similares a las siguientes:
Igual a la unidad. ¿Qué dos fracciones ha sumado Antonio?
Menor que la unidad. ¿Qué fracciones ha podido sumar Antonio? (buscar todas las soluciones posibles).
Mayor que la unidad. ¿Qué fracciones ha podido sumar Antonio? (decir varios casos posibles).
Igual a un número natural. ¿Qué fracciones ha podido sumar Antonio? (decir varios casos posibles).
Escribir en la pizarra varias sumas de fracciones cambiando el orden de los sumandos y preguntar a los alumnos si piensan que el resultado será el mismo. A continuación, calcularlas en común y comentar al final que la suma de fracciones también cumple las propiedades conmutativa y asociativa. Por ejemplo:
+ y + ( + ) + y + (+ )
Indicar a los alumnos que, cuando se opera con fracciones, conviene simplificar los resultados siempre que sea posible.
Plantear a los alumnos varios problemas de multiplicación o división de fracciones, para que tomen nota de los datos (si tienen dificultad puede hacerlo un alumno en la pizarra de forma dirigida), elijan la operación y los resuelvan. Por ejemplo:
Roberto empaqueta 6 kg de alitas de pollo en bandejas de 3/4 de kilo. ¿Cuántas bandejas puede hacer?
Julia vende en un trozo las tres quintas partes de un queso que pesa 3/4 de kilo. ¿Cuánto pesa el trozo de queso vendido?
Celia empaqueta 2 kg y 3/4 de patatas fritas en bolsas de cuarto de kilo. ¿Cuántas bolsas prepara?
Escribir en la pizarra varias parejas de fracciones (y de número natural y fracción). Pedir a los alumnos que dividan la primera entre la segunda. A continuación, indicar que dividan la segunda entre la primera. Corregir en la pizarra las dos divisiones de cada pareja y pedir a los alumnos que expliquen qué relación hay entre ambos resultados: son fracciones inversas.
Plantear a los alumnos otros problemas similares a los presentados en esta página, para realizar en común en la pizarra. Por ejemplo:
- Al presentar la situación inicial, dialogar sobre la importancia de los amigos y de celebrar y realizar actividades en familia y en grupo. Comentar la necesidad de realizar cálculos para su organización.
- La expresión y cálculo de los trozos de tarta que han comido, que han sobrado… como fracciones, ayudan al alumno a relacionar el mundo que le rodea con las representaciones abstractas que maneja al realizar las actividades.
- El presentar en Eres capaz de… la utilización de fracciones y números mismos en situaciones reales cercanas al alumno, motiva al alumno y le ayuda a integrar los conceptos y procedimientos aprendidos en su vida diaria.
- El comprender y trabajar distintas expresiones de un mismo número (fracciones y números mixtos) y su representación, favorece en el alumno la autonomía para manejar y relacionar informaciones presentadas de formas variadas.
OBJETIVOS
• Expresar fracciones mayores que la unidad como número mixto, y viceversa.
• Identificar gráficamente fracciones equivalentes y comprobar si dos fracciones son equivalentes.
• Obtener fracciones equivalentes a una dada por amplificación y por simplificación.
• Reducir fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.
• Comparar fracciones de igual y distinto denominador y numerador.
• Resolver problemas por ensayo y error.
CONTENIDOS
Conceptuales
• Expresión de una fracción en forma de número mixto y viceversa.
• Reconocimiento de fracciones equivalentes.
Procedimentales
• Cálculo de fracciones equivalentes a una dada por amplificación y simplificación.
• Reducción de fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.
• Comparación de fracciones.
• Resolución de problemas por ensayo y error.
Actitudinales
• Valoración de la utilidad de las fracciones en la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Expresa una fracción mayor que la unidad como número mixto, y viceversa.
• Reconoce si dos fracciones son equivalentes.
• Obtiene fracciones equivalentes a una dada por amplificación y por simplificación.
• Reduce fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.
• Compara fracciones de igual y distinto denominador.
• Resuelve problemas por ensayo y error, haciendo pruebas sucesivas.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
- Plantear en común situaciones cotidianas en las utilizamos fracciones. Por ejemplo: partes de una unidad (porciones de pizza, tortilla…), capacidades o pesos (botellas de medio litro…), fracción de un número como parte de un grupo (un quinto de los peces…).
- Utilizar el tablero de las fracciones del material para que los alumnos comprueben manipulativamente las fracciones equivalentes. Mostrar la barrita de 1/2 y hacerles ver que tiene la misma longitud que dos de 1/4, es decir, que 2/4. Comentar que también tiene la misma longitud que tres de 1/6, cuatro de 1/8, cinco de 1/10 y 6 de 1/12.
- Programa de ESTUDIO EFICAZ:
Lo que he aprendido Lo que he aprendido a hacer
Otras formas de empezar. Trabajar de forma manipulativa los pedidos de pizza de la situación inicial de la unidad. Para ello formar grupos de alumnos, darles varios cuadrados de papel de cuatro colores distintos (que representan los cuatro sabores de pizza) y pedirles que los corten en 8 trozos iguales (pueden doblarlo por la mitad en ambos sentidos y por las dos diagonales y después cortar por los dobleces). Representar en cada grupo los pedidos planteados en el libro y después otros similares, planteados de forma colectiva.
Plantear situaciones similares a las siguientes:
- Antonio ha sumado a la fracción dos séptimos una fracción cuyo denominador es 7. Ha obtenido como resultado una fracción:
Igual a la unidad. ¿Qué dos fracciones ha sumado Antonio?
Menor que la unidad. ¿Qué fracciones ha podido sumar Antonio? (buscar todas las soluciones posibles).
Mayor que la unidad. ¿Qué fracciones ha podido sumar Antonio? (decir varios casos posibles).
Igual a un número natural. ¿Qué fracciones ha podido sumar Antonio? (decir varios casos posibles).
Escribir en la pizarra varias sumas de fracciones cambiando el orden de los sumandos y preguntar a los alumnos si piensan que el resultado será el mismo. A continuación, calcularlas en común y comentar al final que la suma de fracciones también cumple las propiedades conmutativa y asociativa. Por ejemplo:
+ y + ( + ) + y + (+ )
Indicar a los alumnos que, cuando se opera con fracciones, conviene simplificar los resultados siempre que sea posible.
Plantear a los alumnos varios problemas de multiplicación o división de fracciones, para que tomen nota de los datos (si tienen dificultad puede hacerlo un alumno en la pizarra de forma dirigida), elijan la operación y los resuelvan. Por ejemplo:
Roberto empaqueta 6 kg de alitas de pollo en bandejas de 3/4 de kilo. ¿Cuántas bandejas puede hacer?
Julia vende en un trozo las tres quintas partes de un queso que pesa 3/4 de kilo. ¿Cuánto pesa el trozo de queso vendido?
Celia empaqueta 2 kg y 3/4 de patatas fritas en bolsas de cuarto de kilo. ¿Cuántas bolsas prepara?
Escribir en la pizarra varias parejas de fracciones (y de número natural y fracción). Pedir a los alumnos que dividan la primera entre la segunda. A continuación, indicar que dividan la segunda entre la primera. Corregir en la pizarra las dos divisiones de cada pareja y pedir a los alumnos que expliquen qué relación hay entre ambos resultados: son fracciones inversas.
Plantear a los alumnos otros problemas similares a los presentados en esta página, para realizar en común en la pizarra. Por ejemplo:
- Raquel tiene un montón gusanos de seda. Regala a un amigo 5 gusanos, que son un sexto de los que tenía. ¿Cuántos gusanos de seda tenía Raquel? ¿Cuántos le quedan?
- En un viaje, Andrés hace una parada después de recorrer las cinco octavas partes del trayecto. Desde ese punto, le faltan por recorrer 84 km. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido ya? ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido al finalizar el viaje
FOMENTO DE LAS TIC
Repaso en común. Formar grupos de 4 alumnos y pedir a cada grupo que invente un problema de cada operación con fracciones: suma, resta, multiplicación y división, y lo resuelvan.
Recoger los problemas propuestos y plantear algunos de ellos, para que todos los alumnos los resuelvan en el cuaderno. Uno de los niños del grupo que lo inventó lo hará en la pizarra para corregirlo. Después pueden pasar los problemas a ordenador y guardarlos para así tener su propio cuadernillo de problemas.
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MATEMÁTICAS 6.º CURSO 2.ª y 3.ª semanas de enero.UNIDAD 6: FRACCIONES
COMPETENCIAS BÁSICAS
- Competencia social y ciudadana
- Al presentar la situación inicial, dialogar sobre la importancia de los amigos y de celebrar y realizar actividades en familia y en grupo. Comentar la necesidad de realizar cálculos para su organización.
- Conocimiento e interacción con el mundo físico
- La expresión y cálculo de los trozos de tarta que han comido, que han sobrado… como fracciones, ayudan al alumno a relacionar el mundo que le rodea con las representaciones abstractas que maneja al realizar las actividades.
- El presentar en Eres capaz de… la utilización de fracciones y números mismos en situaciones reales cercanas al alumno, motiva al alumno y le ayuda a integrar los conceptos y procedimientos aprendidos en su vida diaria.
- Tratamiento de la información
- El comprender y trabajar distintas expresiones de un mismo número (fracciones y números mixtos) y su representación, favorece en el alumno la autonomía para manejar y relacionar informaciones presentadas de formas variadas.
- Aprender a aprender
OBJETIVOS
• Expresar fracciones mayores que la unidad como número mixto, y viceversa.
• Identificar gráficamente fracciones equivalentes y comprobar si dos fracciones son equivalentes.
• Obtener fracciones equivalentes a una dada por amplificación y por simplificación.
• Reducir fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.
• Comparar fracciones de igual y distinto denominador y numerador.
• Resolver problemas por ensayo y error.
CONTENIDOS
Conceptuales
• Expresión de una fracción en forma de número mixto y viceversa.
• Reconocimiento de fracciones equivalentes.
Procedimentales
• Cálculo de fracciones equivalentes a una dada por amplificación y simplificación.
• Reducción de fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.
• Comparación de fracciones.
• Resolución de problemas por ensayo y error.
Actitudinales
• Valoración de la utilidad de las fracciones en la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Expresa una fracción mayor que la unidad como número mixto, y viceversa.
• Reconoce si dos fracciones son equivalentes.
• Obtiene fracciones equivalentes a una dada por amplificación y por simplificación.
• Reduce fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.
• Compara fracciones de igual y distinto denominador.
• Resuelve problemas por ensayo y error, haciendo pruebas sucesivas.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
- Plantear en común situaciones cotidianas en las utilizamos fracciones. Por ejemplo: partes de una unidad (porciones de pizza, tortilla…), capacidades o pesos (botellas de medio litro…), fracción de un número como parte de un grupo (un quinto de los peces…).
- Utilizar el tablero de las fracciones del material para que los alumnos comprueben manipulativamente las fracciones equivalentes. Mostrar la barrita de 1/2 y hacerles ver que tiene la misma longitud que dos de 1/4, es decir, que 2/4. Comentar que también tiene la misma longitud que tres de 1/6, cuatro de 1/8, cinco de 1/10 y 6 de 1/12.
- Programa de ESTUDIO EFICAZ:
Lo que he aprendido Lo que he aprendido a hacer
